[2016년 저현고]

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[2학년 2학기 중간 확률과 통계]

주머니 속에 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 5]개의 공이 들어있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 홀수가 적인 공의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 확률변수 [eqn: X]의 확률분포표가 다음 표와 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

③

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	계
[eqn: rmP it (X=x)]	[eqn: 1over10]	[eqn: 3over5]	[eqn: a]	[eqn: 1]

① [eqn: 1} over {10 }]	② [eqn: 1over5]	③ [eqn: 3over10]

④ [eqn: 2 over5]	⑤ [eqn: 1over2]

어느 공항에서 처리되는 각 수하물의 무게는 평균이 [eqn: 18rmkg], 표준편차가 [eqn: rm3kg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공항에서 처리되는 수하물 중에서 임의로 한 개를 선택할 때, 이 수하물의 무게가 [eqn: rm15kg] 이상이고 [eqn: 21rmkg] 이하일 확률은?

①

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.6826]	② [eqn: 0.8185]	③ [eqn: 0.8413]

④ [eqn: 0.9544]	⑤ [eqn: 0.9772]

확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: rmN(26,```4)]를 따를 때, [eqn: {rmP}(X le 30)]는?

⑤

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.1587]	③ [eqn: 0.4772]

④ [eqn: 0.8413]	⑤ [eqn: 0.9772]

연속확률변수 [eqn: X]가 취하는 값의 범위가 [eqn: 0 le X le 2]이고, 확률밀도함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=kx](단, [eqn: 0 le x le 2])일 때, [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수이다.)

②

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rmB left (72,``` 1 over3 right)]을 따를 때, 평균 [eqn: m]과 표준편차 [eqn: sigma]에 대하여 [eqn: m+ sigma]의 값은?

②

① [eqn: 24]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 40]

확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: rmN(10,```4 ^{2} )]을 따를 때,
[eqn: {rmP}(X ge a)=0.8413], [eqn: {rmP}(X le b)=0.9332]
를 만족기키는 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

④

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]

① [eqn: 10]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 32]

주사위를 [eqn: 180]번 던질 때, [eqn: 1]의 눈이 [eqn: 25]번 이상 나올 확률은?

④

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.1587]	③ [eqn: 0.3413]

④ [eqn: 0.8413]	⑤ [eqn: 0.9772]

확률변수 [eqn: X]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: {rmP}(X GEQ 930)]의 값은? (단, [eqn: 0<p<1]이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: {rmP}(Z LEQ 1)=0.8413], [eqn: {rmP}(Z LEQ 2)=0.9772]이다.)

(가) [eqn: {rmP}(X=x)= _{1200} {rmC} _{x} p ^{1200-x} (1-p) ^{x}]
(단, [eqn: x=0,```1,```2,```cdots,```1200])

(나) [eqn: {rmE}(X)=900]

①

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.1587]	③ [eqn: 0.3413]

④ [eqn: 0.8413]	⑤ [eqn: 0.9772]

[eqn: rmJ]고등학교의 국어, 수학, 영어 점수는 평균이 각각 [eqn: 74]점, [eqn: 70]점, [eqn: 72]점이고, 표준편차가 각각 [eqn: 8]점, [eqn: 16]점, [eqn: 12]점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교에서 내신 [eqn: 1]등급을 받기 위해서는 최소 국어 [eqn: a]점, 수학 [eqn: b]점, 영어 [eqn: c]점을 받아야 한다. 이 때, [eqn: a-b+c]의 값은? (단, 내신 [eqn: 1]등급은 상위 [eqn: 4%] 이내이다.)

①

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.25]	[eqn: 0.10]
[eqn: 0.75]	[eqn: 0.27]
[eqn: 1.25]	[eqn: 0.39]
[eqn: 1.75]	[eqn: 0.46]
[eqn: 2.25]	[eqn: 0.49]

① [eqn: 83]	② [eqn: 88]	③ [eqn: 93]

④ [eqn: 98]	⑤ [eqn: 103]

확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]의 평균이 각각 [eqn: 3m], [eqn: 6m][eqn: (m>0)]이고 표준편차가 각각 [eqn: m], [eqn: 2m]인 정규분포를 따를 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: {rmP}(X LEQ 0)={rmP}(Y LEQ 0)]

ㄴ. [eqn: {rmP}(m LEQ X LEQ 2m)= {1} over {2} {rmP}(2m LEQ Y LEQ 4m)]

ㄷ. 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: {rmP}(X GEQ a)+{rmP}(Y LEQ b)=1]

일 때, [eqn: b=2a]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 개의 주사위 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 하자, [eqn: a+b]를 [eqn: 5]로 나누었을 때의 나머지를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: {rmV}(6X-2)]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

⑤

① [eqn: { 35} over {18 }]	② [eqn: 35over3]	③ [eqn: 35over2]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 70]

세 확률변수 [eqn: X], [eqn: Y], [eqn: W]는 각각 다음과 같다.

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[eqn: X]는 이항분포 [eqn: rm B left(100,``` {1} over {5} right)]을 따른다.

[eqn: Y]는 이항분포 [eqn: rmB left( 225,``` 1over5right)]을 따른다.

[eqn: W]는 이항분포 [eqn: rmB left( 400,``` 1over5right)]을 따른다.

③

ㄱ. [eqn: rm P it LEFT ( LEFT | {X} over {100} - {1} over {5} RIGHT | < {1} over {10} RIGHT ) > rm P it LEFT ( LEFT | {W} over {400} - {1} over {5} RIGHT | < {1} over {25} RIGHT )]

ㄴ. [eqn: rm P it LEFT ( LEFT | {X} over {100} - {1} over {5} RIGHT | < {2} over {25} RIGHT ) > rm P it LEFT ( LEFT | {Y} over {225} - {1} over {5} RIGHT | < {1} over {25} RIGHT )]

ㄷ. [eqn: rm P it LEFT ( LEFT | {Y} over {225} - {1} over {5} RIGHT | < {1} over {15} RIGHT ) > rm P it LEFT ( LEFT | {W} over {400} - {1} over {5} RIGHT | < {1} over {20} RIGHT )]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 9] 이하의 음이 아닌 정수 [eqn: x]에 대하여 함수 [eqn: f]를 [eqn: f(x)= _{9} {rmC} _{x} 2 ^{x}]라 할 때, [eqn: {1} over {3 ^{9}} sum _{x=0} ^{9} (x^2 +2x} )f(x)]의 값은?

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 50]

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위가 [eqn: -k le X le k]이고,
확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)= root{k^2 -x^2}]일 때,
[eqn: {rmP} LEFT ( - {k} over {2} LEQ X LEQ {k} over {2} RIGHT )]의 값은 [eqn: a+b root3 over pi]이다. 이 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: k], [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

②

① [eqn: 1over12]	② [eqn: 1over6]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1]

확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.
[eqn: {rmE}(X)+{rmV}(X)]가 최대가 될 때, [eqn: b-a]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

②

[eqn: X]	[eqn: 191]	[eqn: 195]	[eqn: 199]	계
[eqn: rmP it (X=x)]	[eqn: a]	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: b]	[eqn: 1]

① [eqn: 1over16]	② [eqn: 1over8]	③ [eqn: 3over16]

④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 5over16]

자연수 [eqn: n]에 대하여 자연수 [eqn: k][eqn: (k=1,```2,```3,```cdots,```n)]가 적힌 공이 [eqn: k]개씩 들어있는 주머니에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼낸 후, 동전 하나를 공에 적힌 숫자의 횟수만큼 던진다. 동전의 앞면이 나오는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: X]의 기댓값을 [eqn: {rmE} _{n} (X)]라 하자. [eqn: lim _{n -> INF } {{1} over {n} {rmE} _{n} (X)}]의 값은?

②

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 1over5]	⑤ [eqn: 1over6]

서술형

다음 자료의 표준편차를 확률분포표를 이용하여 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: sqrt { 35}]

[eqn: 18]     [eqn: 18]     [eqn: 13]     [eqn: ``3``]     [eqn: 23]     [eqn: ``8``]

[eqn: 13]     [eqn: ``8``]     [eqn: 18]     [eqn: ``8``]     [eqn: 13]     [eqn: 18]

[eqn: 23]     [eqn: 13]     [eqn: ``8``]     [eqn: 13]     [eqn: ``8``]     [eqn: ``3``]

[eqn: 18]     [eqn: 13]     [eqn: 13]     [eqn: ``3``]     [eqn: 18]     [eqn: 18]

[eqn: ``8``]     [eqn: ``3``]     [eqn: 23]     [eqn: 18]     [eqn: 13]     [eqn: 13]

[eqn: X]						계
[eqn: rmP it (X=x)]						[eqn: 1]

확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]가 각각 정규분포 [eqn: {rmN}(m,```9)]와 [eqn: {rmN}(2,```9m ^{2} )}]을 따를 때, [eqn: {rmP}(X ge 4)= {rmP} (Y le 4)]를 만족하는 양의 실수 [eqn: m]의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: 2+ sqrt { 6}]

주사위를 [eqn: 10]번 던져서 [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오는 횟수를 [eqn: k]라 할 때, [eqn: 4^k]을 상금으로 받는다. 상금의 기댓값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, 상금의 단위는 만원이다.)

[eqn: 2^10]

[eqn: rmJ]공장에서 생산되는 제품은 한 상자에 [eqn: n]개씩 넣어 판매되는데, 상자에 포함된 불량품의 개수는 이항분포를 따르고 평균이 [eqn: 5], 표준편차가 [eqn: 2]라 한다. [eqn: rmA]군이 이 공장에서 [eqn: 25]상자를 구입하고, 예비로 불량품이 들어 있지 않은 [eqn: 6]상자를 더 받았을 때, [eqn: rmA]군이 손해를 볼 확률을 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: 0.0062]

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

[2016년 저현고]

[2학년 2학기 중간 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com